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| ====== Aula 23 - seg. 3/10 ====== | ====== Aula 23 - seg. 3/10 ====== | ||
| * Outro exemplo de problema que pode ser expresso como minimização de integral: princípio de Fermat, sobre a propagação da luz. | * Outro exemplo de problema que pode ser expresso como minimização de integral: princípio de Fermat, sobre a propagação da luz. | ||
| - | * Equação de Euler-Lagrange. Como chegamos a ela considerando desvios de uma função <latex>Y(x)</latex> em relação à função <latex>y(x)</latex> que minimiza a integral S. Fizemos <latex>Y(x)=y(x)+\alpha \eta(x)</latex>, e exigimos que a integral seja estacionária quando $\alpha \to 0$: <latex>\frac{dS}{d \alpha}|_{\alpha=0}=0</latex>. Com algumas manipulações nas integrais, chegamos às equações de Euler-Lagrange, que são satisfeitas por $y(x)$ que torna a integral estacionária. | + | * Equação de Euler-Lagrange. Como chegamos a ela considerando desvios de uma função <latex>Y(x)</latex> em relação à função <latex>y(x)</latex> que minimiza a integral S. Fizemos <latex>Y(x)=y(x)+\alpha \eta(x)</latex>, e exigimos que a integral seja estacionária quando <latex>\alpha \to 0</latex>: <latex>\frac{dS}{d \alpha}|_{\alpha=0}=0</latex>. Com algumas manipulações nas integrais, chegamos às equações de Euler-Lagrange, que são satisfeitas por $y(x)$ que torna a integral estacionária. |
| * Aplicações: encontramos o caminho mais curto entre dois pontos no plano (uma reta, doh!); e encontramos o formato de montanha russa que une dois pontos de forma ao carrinho chegar no segundo ponto no mínimo de tempo (o problema da braquistócrona, com a ciclóide como solução). | * Aplicações: encontramos o caminho mais curto entre dois pontos no plano (uma reta, doh!); e encontramos o formato de montanha russa que une dois pontos de forma ao carrinho chegar no segundo ponto no mínimo de tempo (o problema da braquistócrona, com a ciclóide como solução). | ||
